6 ; 6 ; 9 ; 15 ; .. - NSC Mathematics - Question 3 - 2017 - Paper 1

Om die algemene term voor te stel, gebruik ons die kwadratiese formule:

$T_n = T₁ + (n - 1)d₁ + \frac{(n - 1)(n - 2)}{2}d_{2}$

waar:

• $d₁$ is die eerste verskil (3),
• $d_{2}$ is die tweede verskil (3),

Implementing this gives:

$T_n = 6 + (n - 1) \cdot 3 + \frac{(n - 1)(n - 2)}{2} \cdot 3$

Om die term aan te dui wat 'n waarde van 3 249 het, stel ons die formule gelyk aan 3249:

$\frac{3}{2}n^{2} - 9n + 9 = 3249$

Herlanger die vergelyking om na die standaardvorm:

$3n^{2} - 9n - 648 = 0$

Na berekeninge kom ons uit by $n = 45$ of $n = 48$.

Om die waarde(s) van $x$ te vind wat vir die gegewe ry geld, moet ons met die rekenkundige volgorde werk:

• $2sin3x - (-1) = 5 - 2sin3x$

Dit lei tot die vergelyking:

$2sin3x + 1 = 5 - 2sin3x$

op te los gee ons:

$3x = 90° \\ x = 30°$